Question

用数学归纳法证明“对于足够大的自然数n，总有2ⁿ＞n²”时，验证第一步不等式成立所取的第一个值n₀最小应当是

 

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Answer 1

考点：数学归纳法

专题：计算题,点列、递归数列与数学归纳法

分析：根据数学归纳法的步骤，结合本题的题意，是要验证n=1，2，3，4，5时，命题是否成立；可得答案．

解答： 解：根据数学归纳法的步骤，首先要验证当n取第一个值时命题成立；
结合本题，要验证n=1时，左=2¹=2，右=1²=1，2ⁿ＞n²不成立，
n=2时，左=2²=4，右=2²=4，2ⁿ＞n²不成立，
n=3时，左=2³=8，右=3²=9，2ⁿ＞n²不成立，
n=4时，左=2⁴=16，右=4²=16，2ⁿ＞n²不成立，
n=5时，左=2⁵=32，右=5²=25，2ⁿ＞n²成立，
因为n＞5成立，所以2ⁿ＞n²恒成立．
故答案为：5

点评：本题考查数学归纳法的运用，解此类问题时，注意n的取值范围．