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    若“sin2x＜
    1
    2
    ”是一个假命题，则变量x的取值范围是
     
    ．
    考点：其他不等式的解法
    专题：不等式的解法及应用
    分析：由题意可得 sin2x≥
    1
    2
    ，∴2kπ+
    π
    6
    ≤2x≤2kπ+
    5π
    6
    ，k∈z，由此求得x的范围．
    解答： 解：∵“sin2x＜
    1
    2
    ”是一个假命题，∴sin2x≥
    1
    2
    ，∴2kπ+
    π
    6
    ≤2x≤2kπ+
    5π
    6
    ，k∈z，
    解得 kπ+
    π
    12
    ≤x≤kπ+
    5π
    12
    ，故不等式的解集为[kπ+
    π
    12
    ，kπ+
    5π
    12
    ]，k∈z，
    故答案为：[kπ+
    π
    12
    ，kπ+
    5π
    12
    ]，k∈z．
    点评：本题主要考查命题的真假，三角不等式的解法，得到 2kπ+
    π
    6
    ≤2x≤2kπ+
    5π
    6
    ，k∈z，是解题的关键，属于基础题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若sinθ=
    		3
    3
    ，求
    cos(π-θ)
    cosθ[sin(
    3
    2
    π-θ)-1]
    +
    cos(2π-θ)
    cos(π+θ)sin(
    π
    2
    +θ)-sin(
    3π
    2
    +θ)
    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=2cos2x+
    		3
    sin2x
    （1）求f（x）的最小正周期和最小值；
    （2）说明f（x）的图象是由y=2sin2x经过怎样的变化得到．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    i
    =（1，0），
    c
    =（0，
    		2
    ），若过点A（0，
    		2
    ）、以
    i
    -λ
    c
    为法向量的直线l1与过点B（0，-
    		2
    ）、以
    c
    +λ
    i
    为法向量的直线l2相交于动点P．
    （1）求直线l1和l2的方程；
    （2）求直线l1和l2的斜率之积k1k2值，并证明动点P的轨迹是一个椭圆；
    （3）在（2）的条件下，设椭圆的两个焦点为E，F．若M，N是l：x=2
    		2
    上两个不同的动点，且
    EM
    •
    FN
    =0，试问当|MN|取最小值时，向量
    EM
    +
    FN
    与
    EF
    是否平行，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知圆x2-2x+y2-2my+2m-1=0，当圆的面积最小时，直线l：y=k（x-1）+
    1
    2
    在圆上截得的弦长最短，则直线l的方程为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    ∫
    e
    1
    x2+x+1
    x
    dx    =
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    复数-4-i的虚部为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=2sin（
    x
    3
    +
    π
    4
    ）的最小正周期是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知圆O：x2+y2-2x+my-4=0上两点M，N关于直线2x+y=0对称，则圆O的半径为
     
    ．

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