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    10．函数y=$\frac{lnx}{x}$的最大值为（　　）
    A．$\frac{1}{e}$B．eC．e2D．-e

    分析 根据函数的导数与最值的关系即可求出最大值．

    解答 解：y′=$\frac{1-lnx}{{x}^{2}}$，x＞0
    令y′=0，解得x=e，
    当x＞e时，y′＜0，函数单调递减，
    当0＜x＜e时，y′＞0，函数单调递增，
    ∴当x=e时，函数有最大值，最大值为$\frac{1}{e}$，
    故选：A

    点评 本题考查了导数和函数的最值的关系，属于基础题．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．已知函数f（x）=$\frac{1}{3}$ax3+$\frac{1}{2}$bx2+cx（a＞0，b∈R，c∈R），g（x）是f（x）的导函数．
    （1）若函数g（x）的最小值是g（-1）=0，且c=1，h（x）=$\left\{\begin{array}{l}g（{x-1}），x≥1\\-g（{x-1}），x＜1\end{array}$，求h（2）+h（-2）的值；
    （2）若a=1，c=0，且|g（x）|≤1在区间（0，2]上恒成立，试求b的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    1．设函数f（x）=x3-3x+3-$\frac{x}{e^x}$-a，若不等式f（x）≤0有解．则实数a的最小值为（　　）
    A．1-$\frac{1}{e}$B．2-$\frac{2}{e}$C．1+2e2D．$\frac{2}{e}$-1

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．已知函数f（x）=ln（x+1）-x．
    （1）求函数f（x）的单调递减区间；
    （2）若x＞-1，求证：ln（x+1）≤x．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．已知函数f（x）=ax+$\frac{a-1}{x}$（a∈R），g（x）=lnx．
    （1）当a=2时，求函数h（x）=f（x）-g（x）的最小值；
    （2）当a＞0，对任意x≥1，不等式f（x）-g（x）≥1恒成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    15．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow{b}$=（-2，3），$\overrightarrow{c}$=（4，1），若用$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$表示$\overrightarrow{c}$，则$\overrightarrow{c}$=（　　）
    A．$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$B．2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$C．2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$D．$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．已知f（x）=xlnx，g（x）=x3+ax2-x+2．
    （1）求函数f（x）的单调区间；
    （2）对任意x∈（0，+∞），2f（x）≤g′（x）+2恒成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    19．△ABC中，若a，b，c成等比数列，则B的取值范围为（0，$\frac{π}{3}$），$\frac{sinA+cosAtanC}{sinB+cosBtanC}$的取值范围为（$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$，$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．已知函数f（x）=sin（x+$\frac{π}{6}$）+sin（x-$\frac{π}{6}$）+cosx+a函数的最大值为1．
    （1）f（x）的单调递增区间；
    （2）在三角形ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若f（A）=1，C=$\frac{π}{4}$，c=2，求b的值．

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