Question

已知等比数列{a_n}，且a₁=2，a₂=4．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{b_n}为等差数列，且b₁=a₁，b₃=a₂，求数列{b_n}的前n项和．

Answer 1

分析：（Ⅰ）已知等比数列{a_n}，且a₁=2，a₂=4，可直接求得公比，再由公式写出通项即可
（Ⅱ）设求出的值，由于数列是等差数列，求出其公差，由公式求数列{b_n}的前n项和．

解答：解：（Ⅰ）设等比数列{a_n}，的公比为q，
∴q=

a2

a1

=2
∴a_n=a₁q^n-1=2×2^n-1=2ⁿ
∴数列{a_n}的通项公式是a_n=2ⁿ
（Ⅱ）由己知得，b₁=2，b₃=4，设等差数列{b_n}的公差为d，
∴d=

b3-b1

3-1

=1
∴数列{b_n}的前n项和Sn=b1n+

n(n+1)d

2

=2n+

n(n+1)•1

2

=

n2+3n

2

点评：本题考查等差数列的前n项和与等比数列的通项公式，求解关键是熟练记公式，本题属于数列中的基本题，较易．