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已知实数a,b满足ab-2a+b-4=0,且b>2,则2a+b的最小值为(  )
A、3B、4C、5D、6
考点:基本不等式
专题:不等式的解法及应用
分析:设2a+b=k,则a=
1
2
(k-b),代入ab-2a+b-4=0,得k=b-2+
4
b-2
,再根据基本不等式求得最小值.
解答: 解:设2a+b=k,则a=
1
2
(k-b),
∵实数a,b满足ab-2a+b-4=0,且b>2
1
2
(k-b)b-(k-b)+b-4=0,
∴k(b-2)=b2-4b+8=(b-2)2+4
∴k=b-2+
4
b-2
≥2
(b-2)•
4
b-2
=4,当且仅当a=0,b=4时取等号,
即2a+b的最小值是4.
故选:B.
点评:本题考查了基本不等式在最值问题中的应用.在应用基本不等式求最值时要注意“一正、二定、三相等”的判断.运用基本不等式解题的关键是寻找和为定值或者是积为定值,难点在于如何合理正确的构造出定值.属于中档题.
练习册系列答案
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(写出三种).

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1
3
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A、2
2
-
1
B、2
2
+1
C、1
D、3

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A、{2}
B、{1,2}
C、{1,3,4}
D、{1,2,3,4}

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x2
3
-y2=1的左焦点重合,则这条抛物线的方程为(  )
A、y2=4x
B、y2=-4x
C、y2=-4
2
x
D、y2=-8x

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