Question

【题目】己知某区甲、乙、丙三所学校的教师志愿者人数分别为240，160，80.为助力疫情防控，现采用分层抽样的方法，从这三所学校的教师志愿者中抽取6名教师，参与“抗击疫情·你我同行”下卡口执勤值守专项行动.

（Ⅰ）求应从甲、乙、丙三所学校的教师志愿者中分别抽取的人数；

（Ⅱ）设抽出的6名教师志愿者分别记为，，，，，，现从中随机抽取2名教师志愿者承担测试体温工作.

（i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；

（ii）设为事件“抽取的2名教师志愿者来自同一所学校”，求事件发生的概率.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）3人，2人，1人；（Ⅱ）（i），，，，，，，，，，，，，，；（ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）按照分层抽样规则计算可得；

（Ⅱ）（i）将所有可能结果一一列举，做到不重复不遗漏；

（ii）根据古典概型的概率公式计算可得；

解：（Ⅰ）由已知，甲、乙、丙三所学校的教师志愿者人数之比为3:2:1

由于采用分层抽样的方法从中抽取6名教师，因此应从甲、乙、丙三所学校的教师志愿者中分别抽取3人，2人，1人.

（Ⅱ）（ⅰ）从抽出的 名教师中随机抽取2名教师的所有可能结果为

，，，，，，，，，，，，，，，共15种.

（ⅱ）由（Ⅰ），不妨设抽出的6名教师中，来自甲学校的是，，，来自乙学校的是，，来自丙学校的是，则从抽出的6名教师中随机抽取的2名教师来自同一学校的所有可能结果为，，，，共4种.

所以，事件发生的概率.