Question

【题目】如图，正三棱柱的高为，其底面边长为.已知点，分别是棱，的中点，点是棱上靠近的三等分点.

求证：（1）平面；

（2）平面.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析

【解析】

试题（1）根据平行四边形性质得，再根据线面平行判定定理得结论，（2）根据平几知识得，再根据线面垂直性质定理得，最后根据线面垂直判定定理得结论.

试题解析：（1）连结，正三棱柱中，且，则四边形是平行四边形，因为点、分别是棱，的中点，所以且，又正三棱柱中且，所以且，所以四边形是平行四边形，所以，又平面，平面，所以平面；

（2）正三棱柱中，平面，

平面，所以，

正中，是的中点，所以，又、平面，，

所以平面，又平面，

所以，

由题意，，，，，所以，

又，所以与相似，则，

所以 ，

则，又，，平面，

所以平面.