Question

【题目】已知圆经过点，和直线相切，且圆心在直线上.

（1）求圆的方程；

（2）已知直线经过原点,并且被圆截得的弦长为2，求直线的方程.

Answer 1

【答案】(1) (2) 或

【解析】试题分析：（1）由题可知，根据圆心在直线上，可将圆心设为，圆心与点的距离为半径，并且圆心到切线的距离也是半径，根据此等量关系，可得出，由此可求圆的方程；（2）由题可知，直线的斜率是否存在不可知，故需要分类讨论，当直线的斜率不存在时，可直接得到直线方程，当直线的斜率存在时，设直线方程为，由弦长公式可得，由此即可求得到直线的方程．

试题解析：解：（1）设圆心的坐标为，

则，化简得，解得．

，半径．

圆C的方程为．

（2）①当直线的斜率不存在时，直线的方程为，此时直线l被圆C截得的弦长为2，满足条件。

②当直线的斜率存在时，设直线的方程为，由题得，解得，直线 的方程为．

综上所述：直线l的方程为或．