Question

【题目】设函数f（x）＝lg（﹣x2+5x﹣6）的定义域为A，函数g（x），x∈（0，m）的值域为B．

（1）当m＝2时，求A∩B；

（2）若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数m的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）A∩B＝（2，）（2）（0，]

【解析】

（1）解一元二次不等式求得集合，当时，利用的单调性求得的值域，也即求得集合，由此求得两个集合的交集.

（2）根据的单调性求得的值域，根据必要不充分条件的知识，判断出是的真子集，由此列不等式组，解不等式组求得的取值范围.

（1）由﹣x2+5x﹣6＞0，即x2﹣5x+6＜0，解得2＜x＜3，即A＝（2，3），

当m＝2时，g（x），x∈（0，2）上为减函数，

∴g（x），即B＝（，），

则A∩B＝（2，）；

（2）∵g（x），x∈（0，m）上为减函数，

∴g（x），即B＝（，）

若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，

则是的真子集，

即，则，

即0＜m，

故实数m的取值范围是（0，]．