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    设向量
    i
    =（1，0），
    j
    =（0，1），若向量
    a
    满足|
    a
    -2
    i
    |+|
    a
    -
    j
    |=
    		5
    ，则|
    a
    +2
    j
    |    的取值范围是
     
    ．
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：平面向量及应用
    分析：构建直角坐标系，由题意得出向量
    a
    的坐标在向量
    AB
     上，而|
    a
    +2
    j
    |    表示向量
    a
    到点（0，-2）的距离，根据点与点的距离，点与线的距离，即可求出范围．
    解答： 解：如图，A（2，0），B（0，1），C（0．-2），
    ∴直线AB为y=
    1
    2
    x    +1
    ∴|
    AB
    |=
    		22+12
    =
    		5
    ，
    ∵|
    a
    -2
    i
    |+|
    a
    -
    j
    |=
    		5
    ，
    ∴向量
    a
    的坐标在向量
    AB
     上，
    ∴|
    a
    +2
    j
    |    表示向量
    a
    到点（0，-2）的距离，
    ∵点C到直线的AB的距离为CD，
    ∴|CD|=
    |0-2×(-2)+2|
    		5
    =
    6
    		5
    5

    ∵|BC|=3，|AC|=2
    		2
    ，∴则|
    a
    +2
    j
    |    的取值范围是[
    6
    		5
    5
    ，3]．
    故答案为：[
    6
    		5
    5
    ，3]
    点评：本题主要考查了点到直线的距离的关系，以及构建直角坐标系，求直线方程，属于基础题．
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    已知
    a
    =（1，x）  
    b
    =（2x+3，-x），x∈R
    （1）若
    a
    ⊥
    b
    ，求x的值；
    （2）若y=（
    a
    -
    b
    ）•
    b
    ，求y的最大值．

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    1
    x
    ）-2lnx（a∈R）．
    （1）当-1＜a＜1时，求函数f（x）的单调区间；
    （2）设函数g（x）=-
    a
    x
    ，若至少存在一个x0∈[1，4]，使得f（x0）＞g（x0）成立，求实数a的取值范围．

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    如果长方体ABCD-A1B1C1D1的顶点都在半径为3的球的球面上，那么该长方体表面积的最大值等于
     
    ．

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    定义：eiθ=cosθ+isinθ，其中i是虚数单位，θ∈R，且实数指数幂的运算性质对都eiθ适应．若x=C
     
    0
    3
    cos3
    π
    12
    -C
     
    2
    3
    cos
    π
    12
    sin2
    π
    12
    ，y=C
     
    1
    3
    cos2
    π
    12
    sin
    π
    12
    -C
     
    3
    3
    sin3
    π
    12
    ，则x+yi
     
    ．

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    棱长为4的正方体的八个顶点都在同一个球面上，则此球的表面积为
     
    ．

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    1
    b
    -
    1
    c
    ）x+（
    1
    p
    -
    1
    a
    ）y=0，请你求OF的方程：（
     
    ）x+（
    1
    p
    -
    1
    a
    ）y=0．

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    已知tan（π+α）=2，则sinαcosα+cos2α=
     
    ．

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