Question

如果长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的顶点都在半径为3的球的球面上，那么该长方体表面积的最大值等于

 

．

Answer 1

考点：棱柱、棱锥、棱台的体积

专题：计算题,空间位置关系与距离

分析：设出长方体的三度，求出长方体的对角线的长就是确定直径，推出长方体的表面积的表达式，然后求出最大值．

解答： 解：设长方体的三度为：a，b，c，球的直径就是长方体的对角线的长，
由题意可知a²+b²+c²=6²=36，长方体的表面积为：2ab+2ac+2bc≤2a²+2b²+2c²=72；当a=b=c时取得最大值，也就是长方体为正方体时表面积最大．
故答案为：72．

点评：本题考查长方体的外接球的知识，长方体的表面积的最大值的求法，基本不等式的应用，考查计算能力；注意利用基本不等式求最值时，正、定、等的条件的应用．