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    某商店每天（开始营业时）以每件20元的价格购入甲商品若干（甲商品在商店的保鲜时间为10小时，该商店的营业时间也恰好为10小时），并开始以每件30元的价格出售，若前8小时内所购进的甲商品没有售完，则商店对没卖出的甲商品将以每件10元的价格低价处理完毕（根据经验，2小时内完全能够把甲商品低价处理完毕，且处理完毕后，当天不再购进甲商品）．该商店统计了100天甲商品在每天的前8小时内的销售量，由于某种原因 销售量频数表中的部分数据被污损而不能看清，制成如下表格（注：视频率为概率）．
    前8小时内的销售量X（单位：件）3456
    频数2020xy
    （Ⅰ）若某天商店购进甲商品5件，试求商店该天销售甲商品获取利润Y的分布列和方差；
    （Ⅱ）若商店每天在购进5件甲商品时所获得的平均利润比购进6件甲商品时所获得的平均利润大，求x的取值范围．
    考点：离散型随机变量的期望与方差,众数、中位数、平均数,极差、方差与标准差
    专题：概率与统计
    分析：（Ⅰ）当需求量为3时，Y=10×3-2×10=10，当需求量为4时，Y=10×4-1×10=30，当需求量为5时，Y=10×5=50，当需求量为6时，Y=10×5=50，由此能求出商店该天销售甲商品获取利润Y的分布列和方差．
    （Ⅱ）求出购进6件甲商品时所获得的平均利润E′Y=40-20x，由已知条件得38＞40-20x，由此能求出x的取值范围．
    解答： 解：（Ⅰ）当需求量为3时，Y=10×3-2×10=10，
    当需求量为4时，Y=10×4-1×10=30，
    当需求量为5时，Y=10×5=50，
    当需求量为6时，Y=10×5=50，
    ∴Y的分布列为：
     Y10  3050 
     P 0.20.2  0.6
    EY=10×0.2+30×0.2+50×0.6=38，
    DY=（38-10）2×0.2+（30-38）2×0.2+（50-38）2×0.6=256．
    （Ⅱ）购进6件甲商品时：
    当需求量为3时，Y=10×3-3×10=0，
    当需求量为4时，Y=10×4-2×10=20，
    当需求量为5时，Y=10×5-1×10=40，
    当需求量为6时，Y=10×6=60，
    ∴购进6件甲商品时所获得的平均利润：
    E′Y=0×0.2+20×0.2+40x+60（1-0.4-x）=40-20x，
    ∵商店每天在购进5件甲商品时所获得的平均利润比购进6件甲商品时所获得的平均利润大，
    ∴38＞40-20x
    解得x＞0.1．又x≤1，
    ∴x的取值范围是（0.1，1]．
    点评：本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法及应用，解题时要认真审题，是中档题，在历年高考中都是必考题型．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F 分别为DD1、DB的中点．
    （1）求证：EF∥平面ABC1D1；
    （2）求证：CF⊥B1E；
    （3）求三棱锥VC-B1FE的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知|
    a
    |=3，|
    b
    |=4，
    a
    与
    b
    的夹角为
    3
    4
    π，求：
    （1）（3
    a
    -2
    b
    ）•（
    a
    -2
    b
    ）
    （2）|
    a
    +
    b
    |

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    平面内给定三个向量
    a
    =（3，2），
    b
    =（-1，2），
    c
    =（4，1）
    （1）求满足
    a
    =m
    b
    +n
    c
    的实数m，n；
    （2）（
    a
    +k
    c
    ）∥（2
    b
    -
    a
    ），求实数k；
    （3）设
    d
    =（x，y）满足（
    d
    -
    c
    ）∥（
    a
    +
    b
    ），且|
    d
    -
    c
    |=1，求
    d
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f（x）=||x-1|-1|的图象与y=m有4个不同的公共点为a，b，c，d，求m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    =（1，x）  
    b
    =（2x+3，-x），x∈R
    （1）若
    a
    ⊥
    b
    ，求x的值；
    （2）若y=（
    a
    -
    b
    ）•
    b
    ，求y的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=x3+ax2-a2x+2
    （Ⅰ）如果函数f（x）的单调递减区间为（-
    1
    3
    ，1），求函数f（x）的解析式；
    （Ⅱ）若a≠0，求函数f（x）的单调区间；
    （Ⅲ）若不等式2xlnx≤f′（x）+a2+1的解集为P，且（0，+∞）?P，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，平行四边形ABCD中，
    AB
    =
    a
    ，
    AD
    =
    b
    ，H，M是AD，DC的中点，BF=
    1
    3
    BC，
    （1）以
    a
    ，
    b
    为基底表示向量
    AM
    与
    HF
    ；
    （2）若|
    a
    |=3，|
    b
    |=4，
    a
    与
    b
    的夹角为120°，求
    AM
    •
    HF
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如果长方体ABCD-A1B1C1D1的顶点都在半径为3的球的球面上，那么该长方体表面积的最大值等于
     
    ．

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