Question

已知

a

=（1，x）  

b

=（2x+3，-x），x∈R
（1）若

a

⊥

b

，求x的值；
（2）若y=（

a

-

b

）•

b

，求y的最大值．

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：计算题

分析：（1）

a

⊥

b

等价于

a

•

b

=0，根据向量数量积的运算得出关于x的方程并求解即可．
（2）根据向量数量积的运算得出y=f（x），求函数最大值．

解答： 解：（1）

a

⊥

b

等价于

a

•

b

=0，即2x+3-x²=0，解得x=-1或x=3．
（2）y=（

a

-

b

）•

b

=（-2x-2，2x）•（2x+3，-x）=-4x²-10x-6-2x²=-6x²-10x-6
y_max=

4×(-6)×(-6)-100

4×(-6)

=-

11

6

．

点评：本题主要考查数量积的运算，结合方程思想，函数思想．