Question

若函数f（x）=||x-1|-1|的图象与y=m有4个不同的公共点为a，b，c，d，求m的取值范围．

Answer 1

考点：根的存在性及根的个数判断

专题：函数的性质及应用

分析：首先根据函数的表达式画出函数f（x））=||x-1|-1|与y=m的图象，然后根据图象判断函数与直线的公共点的情况，求出m的取值范围即可．

解答： 解：f（x）=||x-1|-1|=

-x(x＜0) x(0≤x＜1) 2-x(1≤x＜2) x-2(x≥2)

，
画出函数f（x）=||x-1|-1|与y=m的图象如下，
因为函数f（x）=||x-1|-1|的图象与y=m有4个不同的公共点，
所以根据图象，可得m的取值范围是（0，1）．

点评：本题主要考查了函数的图象和性质，以及数形结合方法的运用，属于中档题，数形结合是数学解题中常用的思想方法，它能使使复杂的问题简单化．