Question

下列命题中真命题的序号是

 

①“若x²+y²≠0，则x，y不全为零”的否命题
②“正多边形都相似”的逆命题
③“若m＞0，则x²+x-m=0有实根”的逆否命题
④“若x-3

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2

是有理数，则x是无理数”的逆否命题．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：若x²+y²≠0，则x，y不全为零，它是真命题；写出命题“正多边形都相似”的逆命题，然后判断它是假命题；由“若m＞0，则x²+x-m=0有实根”是真命题，知它的逆否命题是真命题；④“因为逆否命题为“若x为有理数，则x-3

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2

是为无理数”，是真命题．

解答： 解：对于①，若x²+y²≠0，则x，y不全为零，故①是真命题；  
对于②“正多边形都相似”的逆命题是：相似的多边形都是正多边形，所以②是假命题；
对于③，∵“若m＞0，则x²+x-m=0有实根”是真命题，
∴它的逆否命题是真命题．即③是真命题；  
对于④，∵“若x-3

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是有理数，则x是无理数”为真命题，因为逆否命题为“若x为有理数，则x-3

1

2

为无理数”，是真命题
故答案为：①③④．

点评：本题考查命题的真假判断，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．