Question

已知函数f（x）=lnx-

a

x

，讨论f（x）的单调区间．

Answer 1

考点：利用导数研究函数的单调性,函数单调性的判断与证明

专题：导数的综合应用

分析：对函数f（x）求导数，然后判断f′（x）的符号，从而找到它的单调区间．

解答： 解：f′（x）=

1

x

+

a

x2

=

x+a

x2

；
1）若a≥0，则f′（x）＞0，∴函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，（0，+∞）是f（x）的单调递增区间．
2）若a＜0，则，x∈（0，-a）时，f′（x）＜0；x∈（-a，+∞）时，f′（x）＞0，∴（0，-a）是f（x）的单调递减区间，（-a，+∞）是f（x）的单调递增区间．

点评：考查利用导数来判断函数的单调性，求函数的单调区间的方法，以及基本初等函数的求导公式．