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    已知点（4，
    		15
    ）在双曲线
    x2
    m
    -
    y2
    5
    =1上，直线l过双曲线的左焦点F1且与x轴垂直，并交双曲线于A、B两点，求：
    （1）m的值；
    （2）|AB|．
    考点：双曲线的简单性质
    专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：（1）点（4，
    		15
    ）代入双曲线
    x2
    m
    -
    y2
    5
    =1，可得m的值；
    （2）x=-3时，代入
    x2
    4
    -
    y2
    5
    =1    ，可求|AB|．
    解答： 解：（1）∵点（4，
    		15
    ）在双曲线
    x2
    m
    -
    y2
    5
    =1上，
    ∴
    16
    m
    -
    15
    5
    =1    ，
    ∴m=4；
    （2）由（1）知
    x2
    4
    -
    y2
    5
    =1    ，左焦点F1（-3，0），
    x=-3时，代入
    x2
    4
    -
    y2
    5
    =1    ，可得y=±
    5
    2
    ，
    ∴|AB|=5．
    点评：本题考查双曲线的方程与性质，考查学生的计算能力，比较基础．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x），g（x）的定义域分别为DJ，DE且DJ?DK，若对于任意x∈DJ，都有g（x）=f（x），则称函数g（x）为f（x）在DE上的一个延拓函数．设f（x）=e-x（x-1）（x＞0），g（x）为f（x）在R上的一个延拓函数，且g（x）是奇函数．给出以下命题：
    ①当x＜0时，g（x）=e-x（1-x）
    ②函数g（x）有3个零点
    ③g（x）＞0解集为（-1，0）∪（1，+∞）
    ④?x1，x2∈R都有|g（x1）-g（x2）|≤2
    其中正确的命题个数是（　　）
    A、1B、2C、3D、4

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知i是虚数单位，能使得（1+i）2n=-2ni成立的最小正整数是（　　）
    A、2B、3C、4D、5

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于各项均为正数的无穷数列{an}，记bn=
    an+1
    an
    （n∈N*），给出下列定义：
    ①若存在实数M，使an≤M成立，则称数列{an}为“有上界数列”；
    ②若数列{an}为有上界数列，且存在n0（n0∈N*），使a n0=M成立，则称数列{an}为“有最大值数列”；
    ③若bn+1-bn＜0，则称数列{an}为“比减小数列”．
    （Ⅰ）根据上述定义，判断数列{
    1
    n
    }是何种数列？
    （Ⅱ）若数列{an}中，a1=
    		2
    ，an+1=
    		2+an
    ，求证：数列{an}既是有上界数列又是比减小数列；
    （Ⅲ）若数列{an}是单调递增数列，且是有上界数列，但不是有最大值数列，求证：?n∈N*，bn+1-bn≤0．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线C：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1的焦距为10，点P（2，1）在C的渐近线上，求双曲线C的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F 分别为DD1、DB的中点．
    （1）求证：EF∥平面ABC1D1；
    （2）求证：CF⊥B1E；
    （3）求三棱锥VC-B1FE的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    直三棱柱ABC-A1B1C1，棱AA1上有一个动点E满足AE=λA1E．
    （1）求λ的值，使得三棱锥E-ABC的体积是三棱柱ABC-A1B1C1体积的
    1
    9
    ；
    （2）在满足（1）的情况下，若AA1=AB=BC=AC=2，CE∩AC1=M，确定BE上一点N，使得MN∥面BCC1B1，求出此时BN的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC．
    （1）证明：平面PAB⊥平面PBC；
    （2）若PA=
    		6
    ，AC=
    		3
    ，PB与底面ABC成60°角，E，F分别是PB与PC的中点，S是线段EF上任意一动点（可与端点重合），求多面体SABC的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f（x）=||x-1|-1|的图象与y=m有4个不同的公共点为a，b，c，d，求m的取值范围．

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