Question

设区域A={（a，c）|0＜a＜2，0＜c＜2，c∈R}，若任取点（a，c）∈A，则关于x的方程ax²+2x+c=0有实根的概率为

 

．

Answer 1

考点：几何概型

专题：概率与统计

分析：首先根据关于x的方程ax²+2x+c=0有实根，推得ac≤1；然后作出图象，求出相应的面积；最后根据几何概型的概率的求法，求出关于x的方程ax²+2x+c=0有实根的概率即可．

解答： 解：若关于x的方程ax²+2x+c=0有实根，
则△=2²-4ac≥0，
∴ac≤1；
∵A={（a，c）|0＜a＜2，0＜c＜2，a，c∈R}，总事件表示的面积为2×2=4，
方程有实根时，表示的面积为2×

1

2

+2×

∫

2 1 2

1

a

da=1+lna|

2 1 2

=1+2ln2，
∴关于x的方程ax²+2x+c=0有实根的概率为

1+2ln2

4

．
故答案为：

1+2ln2

4

．

点评：本题主要考查了几何概型的应用，考查了二元一次方程的根的判断，考查了数形结合的思想，属于中档题．