Question

如图中的数阵，其特点是每行每列都成等差数列，记第i行第j列的数为a_ij，则数字41在表中出现的次数为

 

．

Answer 1

考点：归纳推理

专题：推理和证明

分析：解法一：第1行数组成的数列A1j（j=1，2，…）是以2为首项，公差为1的等差数列，第j列数组成的数列Aij（i=1，2，…）是以j+1为首项，公差为j的等差数列，求出通项公式，就求出结果．
解法二：观察知41在矩形对角线上方出现的次数，扩大2倍后可得答案．

解答： 解法一：解答：第i行第j列的数记为Aij．那么每一组i与j的组合就是表中一个数．
因为第一行数组成的数列A1j（j=1，2，…）是以2为首项，公差为1的等差数列，
所以A1j=2+（j-1）×1=j+1，
所以第j列数组成的数列Aij（i=1，2，…）是以j+1为首项，公差为j的等差数列，
所以Aij=（j+1）+（i-1）×j=ij+1．
令Aij=ij+1=41，
则ij=40=2³×5¹，
∴41出现的次数为（3+1）（1+1）=8，
解法二：观察知41在矩形对角线上方出现4次，共出现4×2=8（次）
故答案为：8

点评：本题考查了行列模型的等差数列应用，解题时利用首项和公差写出等差数列的通项公式，运用通项公式求值，是中档题．