Question

16．若不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2≥0}\\{ax+y-2≤0}\\{y≥0}\end{array}\right.$表示的平面区域的面积为3，则实数a的值是2．

Answer 1

分析 由题意分类作出可行域，可知当a＜0时不合题意；当a＞0时画出可行域，然后代入三角形的面积公式求得a值．

解答 解：作出不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2≥0}\\{ax+y-2≤0}\\{y≥0}\end{array}\right.$表示的平面区域如图，

直线ax+y-2=0过定点（0，2），
当a＜0时，不等式x-y+2≥0与ax+y-2≤0所表示的平面区域都在直线的右下方，与x轴上方的交集区域无最值；
当a＞0时，不等式组表示的平面区域为△ABD，
取y=0，得x=$\frac{2}{a}$，又A（-2，0），B（0，2），
∴|AD|=$\frac{2}{a}+2$，
则${S}_{△ADB}=\frac{1}{2}×（\frac{2}{a}+2）×2=3$，即a=2．
故答案为：2．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，考查了分类讨论的数学思想方法，是中档题．