Question

6．若sinα=-$\frac{3}{5}$，α是第三象限角，则cos（α+$\frac{π}{4}$）=（　　）

• A． $-\frac{{7\sqrt{2}}}{10}$
• B． $\frac{{7\sqrt{2}}}{10}$
• C． $-\frac{{\sqrt{2}}}{10}$
• D． $\frac{{\sqrt{2}}}{10}$

Answer 1

分析 由已知求出cosα的值，然后展开两角和的余弦得答案．

解答 解：∵$sinα=-\frac{3}{5}$，且α是第三象限角，
∴$cosα=-\frac{4}{5}$，
∴cos（α+$\frac{π}{4}$）=cosαcos$\frac{π}{4}$-sinαsin$\frac{π}{4}$=（-$\frac{4}{5}$）×$\frac{\sqrt{2}}{2}$-（-$\frac{3}{5}$）×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=$-\frac{\sqrt{2}}{10}$，
故选：C．

点评 本题考查两角和与差的余弦函数，考查同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．