Question

10．设向量$\overrightarrow{a}$=（x-1，4），$\overrightarrow{b}$=（2，x+1），则“x=3”是“$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$”的（　　）

• A． 充分不必要条件
• B． 必要不充分条件
• C． 充要条件
• D． 既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 由向量共线可得x的值，再由集合的包含关系可得答案．

解答 解：$\overrightarrow{a}$=（x-1，4），$\overrightarrow{b}$=（2，x+1），$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，
∴（x-1）（x+1）=4×2，
解得x=±3，
∵集合{3}是集合{3，-3}的真子集，
∴“x=3”是“$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$”的充分不必要条件，
故选：A．

点评 本题考查充要条件的判断，涉及平面向量共线的坐标表示，属基础题．