Question

19．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{1-x}，x≤1}\\{1-lo{g}_{2}x，x＞1}\end{array}\right.$，则满足f（x）≤4的x的取值范围是（　　）

• A． [-1，2]
• B． [0，2]
• C． [-1，+∞）
• D． [1，+∞）

Answer 1

分析 根据分段函数的解析式，分别求出不等式的解集，解得即可

解答 解：由函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{1-x}，x≤1}\\{1-lo{g}_{2}x，x＞1}\end{array}\right.$，则满足f（x）≤4，
当x≤1时，2^1-x≤4=2²，解得-1≤x≤1，
当x＞1时，1-log₂x≤4，即log₂x≥-3=log₂$\frac{1}{8}$，解得x＞1，
综上所述x的取值范围为[-1，+∞），
故选：C

点评 本题考查了分段函数的值域的问题，属于基础题．