练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    函数y=x2+bx+c（x∈[0，+∞））是单调函数的充要条件是
    b≥0
    b≥0
    ．
    分析：根据二次函数的图象与性质，结合充要条件的判断方法进行正反推理，即可得到所求充要条件．
    解答：解：∵函数y=x2+bx+c的图象是开口向上的抛物线，关于直线x=-
    b
    2
    对称，
    ∴函数在区间（-∞，-
    b
    2
    ]上是减函数，在区间[-
    b
    2
    ，+∞）上是增函数
    当函数y=x2+bx+c在区间[0，+∞）上是单调函数时，
    必定-
    b
    2
    ≤0，解之得b≥0
    另一方面，当b≥0时，函数y=x2+bx+c图象的对称轴x=-
    b
    2
    在y轴的左边，
    此时，函数在[-
    b
    2
    ，+∞）上是增函数，则在[0，+∞）也是增函数．
    综上所述，函数y=x2+bx+c（x∈[0，+∞））是单调函数的充要条件是b≥0
    故答案为：b≥0
    点评：本题给出二次函数，求在区间[0，+∞）上为单调函数的充要条件，着重考查了二次函数的图象与性质、充要条件的判断等知识，属于基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    16、下面有四个关于充要条件的命题：
    ①向最b与非零向量a共线的充要条件是有且只有一个实数λ使得b=λa；
    ②a、b、c成等比数列的充要条件是b2=ac；
    ③两个事件为互斥事件是这两个事件为对立事件的充要条件；
    ④函数y=x2+bx+c为偶函数的充要条件是b=0
    其中，真命题的编号是
    ①④
    （写出所有真命题的编号）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    “b≥-1”是“函数y=x2+bx+1（x∈[1，+∞））为增函数”的（　　）
    A、充分但不必要条件B、必要但不充分条件C、充要条件D、既不是充分条件也不是必要条件

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二次函数y=x2+bx+c图象过点A（c，0），且关于直线x=2对称，则c的值为
    3或0
    3或0
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2010•邯郸二模）如果函数y=x2+bx+c对任意的实数x，都有f（1+x）=f（-x），那么（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数y=x2+bx+c（x∈[0，+∞））是单调函数，则b的取值范围是（　　）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案