Question

某工厂有一批货物由海上从甲地运往乙地，已知轮船的最大航行速度为60海里/小时，甲地至乙地之间的海上航行距离为600海里，每小时的运输成本由燃料费和其他费用组成，轮船每小时的燃料费与轮船速度的平方成正比，比例系数为0.5，其余费用为每小时1250元。

(1)把全程运输成本（元）表示为速度（海里/小时）的函数；

(2)为使全程运输成本最小，轮船应以多大速度行驶？

 

Answer 1

(1);(2)轮船应以50海里/小时的速度行驶.

【解析】

试题分析：(1)由题意易列出速度与成本的函数；(2)由列出的函数利用导数求最值.(也可用均值不等式)

试题解析：

【解析】
(1)由题意得：，

即： 6分

(2)由（1）知，

令，解得x=50,或x=-50(舍去). 8分

当时，

当时，（均值不等式法同样给分） 10分

因此，函数在x=50处取得极小值，也是最小值.

故为使全程运输成本最小，轮船应以50海里/小时的速度行驶. 12分

考点:导数的应用.