（本小题满分14分）已知函数
，
.
（1）讨论
的单调区间；
（2）当
时，求
在
上的最小值，并证明
.
（1）当
时，
在
上恒成立，所以
的单调递增区间是，
无单调递减区间；当
时，由得
，由
得
，所以的单调递增区间是
，单调递减区间是
；（2）证明见解析.
【解析】
试题分析：（1）函数
在某个区间内可导，则若
，则
在这个区间内单调递增，若
，则在这个区间内单调递减；（2）利用导数方法证明不等式
在区间
上恒成立的基本方法是构造函数
，然后根据函数的单调性，或者函数的最值证明函数
，其中一个重要的技巧就是找到函数
在什么地方可以等于零，这往往就是解决问题的一个突破口，观察式子的特点，找到特点证明不等式.
试题解析：【解析】
（1）的定义域为. （1分）
（3分）
当时，在上恒成立，所以的单调递增区间是，
无单调递减区间. （5分）
当时，由得，由得，所以的单调递增区间是，单调递减区间是， （7分）
由（1）知，当
时，在
上单调递增，所以在上的
最小值为
. （9分）
所以
（
） （10分）
所以
，即
（
）. （12分）
所以
（14分）
考点：1、利用导数求函数的单调区间；（2）证明不等式.
科目：高中数学 来源：2014-2015学年广西梧州、崇左两市联考高三上学期摸底理科数学试卷（解析版） 题型：选择题
设函数f（x）=
sin2x+
cos2x，若将函数f（x）的图象向右平移
个单位，所得图象对应函数为g（x），则（ ）
A．f（x）的图象关于直线x=
对称，g（x）图象关于原点对称
B．f（x）的图象关于点（
，0）对称，g（x）图象关于直线x=对称
C．f（x）的图象关于直线x=
对称，g（x）图象关于原点对称
D．f（x）的图象关于点（
，0）对称，g（x）图象关于直线x=对称
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科目：高中数学 来源：2014-2015学年广东省等六校高三第二次联考理科数学试卷（解析版） 题型：选择题
已知向量
不共线，向量
，则下列命题正确的是
A．若
为定值，则
三点共线．
B．若
，则点
在
的平分线所在直线上．
C．若点为
的重心，则
．
D．若点在的内部（不含边界），则
．
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科目：高中数学 来源：2014-2015学年广东省肇庆市小学教学评估高毕业班第二次模拟文科数学试卷（解析版） 题型：选择题
已知等差数列{
}，
，则此数列的前11项的和
A．44 B．33 C．22 D．11
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科目：高中数学 来源：2014-2015学年广东省肇庆市小学教学评估高毕业班第二次模拟理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
（本小题满分12分）已知向量
互相平行，其中
．
（1）求
和
的值；
（2）若
，求
的值．
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科目：高中数学 来源：2014-2015学年福建省漳州市毕业班质量检查理科数学试卷（解析版） 题型：选择题
已知集合
（
，
），若数列
是等差数列，记集合
的元素个数为
，则
关于
的表达式为 ．
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科目：高中数学 来源：2014-2015学年四川省德阳市四校高三联合测试（3月）理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
(本题满分12分)在数列{an}中，已知a
=-20，a
=a
＋4(n∈
)．
(1)求数列{an}的通项公式和前n项和An；
(2)若
(n∈)，求数列{bn}的前n项Sn．
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在
不是单调函数，则
的范围是 .
中，若
，则
.