【题目】[2018·龙岩质检]已知,
.
(1)讨论的单调性;
(2)若,求实数
的取值范围.
【答案】(1)详见解析;(2).
【解析】试题分析:(1)求出,分两种情况讨论
的范围,在定义域内,分别令
求得
的范围,可得函数
增区间,
求得
的范围,可得函数
的减区间;(2)令
,问题转化为
在
上恒成立,利用导数研究函数的单调性,根据单调性可得当
时不合题意,当
时,可证明
在
上单调递增;所以
,满足题意,从而可得结果.
试题解析:(1)
,
当时,
,
.∴
在
上单调递增;
当时,由
,得
.
当时,
;当
时,
.
所以在
单调递减;在
单调递增.
(2)令,
问题转化为在
上恒成立,
,注意到
.
当时,
,
,
因为,所以
,
,
所以存在,使
,
当时,
,
递减,
所以,不满足题意.
当时,
,
因为,
,
,
所以,
在
上单调递增;所以
,满足题意.
综上所述: .
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,某学校准备修建一个面积为2400平方米的矩形活动场地(图中ABCD)的围栏,按照修建要求,中间用围墙EF隔开,使得ABEF为矩形,EFCD为正方形,设米,已知围墙(包括EF)的修建费用均为每米500元,设围墙(包括EF)的修建总费用为y元.
(1)求出y关于x的函数解析式及x的取值范围;
(2)当x为何值时,围墙(包括EF)的修建总费用y最小?并求出y的最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知二次函数满足下列3个条件:①函数
的图象过坐标原点; ②函数
的对称轴方程为
; ③方程
有两个相等的实数根.
(1)求函数的解析式;
(2)令,若函数
在
上的最小值为-3,求实数
的值;
(3)令,若函数
在
内有零点,求实数
的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知椭圆的离心率为
,且抛物线
的焦点恰好是椭圆
的一个焦点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过点作直线
与椭圆
交于
,
两点,点
满足
(
为坐标原点),求四边形
面积的最大值,并求此时直线
的方程.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知点,
,点
为曲线
上任意一点且满足
.
(1)求曲线的方程;
(2)设曲线与
轴交于
、
两点,点
是曲线
上异于
、
的任意一点,直线
、
分别交直线
于点
、
.求证:以
为直线的圆
与
轴交于定点
,并求出点
的坐标.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某运动员每次射击命中不低于8环的概率为,命中8环以下的概率为
,现用随机模拟的方法估计该运动员三次射击中有两次命中不低于8环,一次命中8环以下的概率:先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数,指定0、1、2、3、4、5表示命中不低于8环,6、7、8、9表示命中8环以下,再以每三个随机数为一组,代表三次射击的结果,产生了如下20组随机数:
据此估计,该运动员三次射击中有两次命中不低于8环,一次命中8环以下的概率为( )
A. B.
C. D.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数恰有3个零点,则实数
的取值范围为( )
A. B.
C.
D.
【答案】A
【解析】,在
上单调递减.若
,则
在
上递增,那么零点个数至多有一个,不符合题意,故
.故需
当
时
,且
,使得第一段有一个零点,故
.对于第二段,
,故需
在区间
有两个零点,
,故
在
上递增,在
上递减,所以
,解得
.综上所述,
【点睛】本小题主要考查函数的图象与性质,考查含有参数的分段函数零点问题的求解策略,考查了利用导数研究函数的单调区间,极值,最值等基本问题.其中用到了多种方法,首先对于第一段函数的分析利用了分离常数法,且直接看出函数的单调性.第二段函数利用的是导数来研究图像与性质.
【题型】单选题
【结束】
13
【题目】设,
满足约束条件
,则
的最大值为_______.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com