Question

汽车是碳排放量比较大的行业之一，欧盟规定，从2012年开始，将对CO2排放量超过130g/km的M1型新车进行惩罚，某检测单位对甲、乙两类M1型品牌车各抽取5辆进行CO2排放量检测，记录如下（单位： g/km）

甲 80 110 120 140 150 乙 100 120 x y 160 经测算发现，乙品牌车CO2排放量的平均值为=120g/km。

（1）从被检测的5辆甲类品牌车中任取2辆，则至少有一辆不符合CO2排放量的概率是多少？ （2）若90＜x＜130，试比较甲、乙两类品牌车CO2排放量的稳定性。

Answer 1

解：（1）从被检测的5辆甲类品牌车中任取2辆，共有10种不同的CO₂排放量结果：80 ，110；80，120；80，140；80，150；110 ，120；110，140；110，150；120，140；120，150；140，150。
设“至少有一辆不符合CO₂排放量”为事件A，则事件A包含以下7种不同的结果：80，140；80，150；110，140；110，150；120，140；120，150；140，150，
所以，
答：至少有一辆不符合CO₂排放量的概率为0.7。
（2）由题可知，=120，x+y=220，
=（80-120）²+（110-120）²+（120-120）²+ （140-120）²+（150-120）²=3000，
=（100-120）²+（120-120）²+（x-120）²+ （y-120）²+（160-120）²=2000+（x-120）²+ （y-120）² ∵x+y=220
∴=2000+（x-120）²+（x-100）²，
令x-120=t，
∵90＜x＜130，
∴-30＜t＜10，
=2000+t²+（t+20）²，
∴=2t²+40t-600=2（t+30）（t-10）＜0，
∵
∴乙类品牌车CO₂排放量的稳定性好。