Question

【题目】已知a＞0， ﹣ ＞1，求证： ＞ ．

Answer 1

【答案】证明：证法一：由已知 ﹣ ＞1及a＞0，可知b＞0， 要证 ＞ ，
可证 ＞1，
即证1+a﹣b﹣ab＞1，这只需证a﹣b﹣ab＞0，即 ＞1，即 ﹣ ＞1，
而这正是已知条件，以上各步均可逆推，所以原不等式得证．
证法二： ﹣ ＞1及a＞0，可知1＞b＞0，
∵ ﹣ ＞1，
∴a﹣b﹣ab＞0，1+a﹣b﹣ab＞1，（1+a）（1﹣b）＞1．
由a＞0，1﹣b＞0，得 ＞1，
即 ＞
【解析】证法一：利用分析法直接按照分析法的证题步骤证明即可． 证法二：直接利用综合法，通过已知条件证明推证结果即可．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用不等式的证明的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握不等式证明的几种常用方法:常用方法有：比较法（作差，作商法）、综合法、分析法；其它方法有：换元法、反证法、放缩法、构造法，函数单调性法，数学归纳法等．