Question

如图，抛物线的顶点为P（-2，2），与y轴交于点A（0，3）．若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P′（2，-2），点A的对应点为A′，则抛物线上PA段扫过的区域（阴影部分）的面积为______．

Answer 1

连接AP，A′P′，过点A作AD⊥PP′于点D，
由题意可得出：AP∥A′P′，AP=A′P′，
∴四边形APP′A′是平行四边形，
∵抛物线的顶点为P（-2，2），与y轴交于点A（0，3），平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P′（2，-2），
∴PO=

4+4

=2

2

，∠AOP=45°，
∴△ADO是等腰直角三角形，
∴PP′=2

2

×2=4

2

，
∴AD=DO=

2

2

×3=

3 2

2

，
∴抛物线上PA段扫过的区域（阴影部分）的面积为：4

2

×

3 2

2

=12．
故答案为：12．