Question

5．若一组数据2，4，6，8的中位数、方差分别为m，n，且ma+nb=1（a＞0，b＞0），则$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$的最小值为（　　）

• A． 6+2$\sqrt{3}$
• B． 4$+3\sqrt{5}$
• C． 9$+4\sqrt{5}$
• D． 20

Answer 1

分析 分别求出m，n的值，得到5m+5n=1，根据级别不等式的性质求出$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$的最小值即可．

解答 解：数据2，4，6，8的中位数是5，
方差是$\frac{1}{4}$（9+1+1+9）=5，
∴m=5，n=5，
∴ma+nb=5a+5b=1（a＞0，b＞0），
∴（$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$）（5a+5b）=5（2+$\frac{b}{a}$+$\frac{a}{b}$）≥20，
故选：D．

点评 本题考查了中位数及方差问题，考查级别不等式的性质，是一道基础题．