Question

4．已知：x²+xy+y²=3，则x²+y²的取值范围是[0，6]．

Answer 1

分析 由题意可得x²+y²-3=xy≤$\frac{1}{2}$（x²+y²），解关于x²+y²的不等式综合可得．

解答 解：∵x²+xy+y²=3，∴x²+y²-3=xy≤$\frac{1}{2}$（x²+y²），
整理得x²+y²≤6，
又x²+y²≥0，故0≤x²+y²≤6
故答案为：[0，6]

点评 本题考查基本不等式求式子的范围，整体利用基本不等式并解不等式是解决问题的关键，属基础题．