Question

14．函数y=$\frac{1}{1+sinxcosx}$的最大值为2．

Answer 1

分析 设f（x）=1+sinxcosx=1+$\frac{1}{2}$sin2x，求出f（x）的最小值，即可求出y=$\frac{1}{1+sinxcosx}$的最大值．

解答 解：设f（x）=1+sinxcosx=1+$\frac{1}{2}$sin2x，
∵-1≤sin2x≤1，
∴$\frac{1}{2}$≤1+$\frac{1}{2}$sin2x≤$\frac{3}{2}$，
当f（x）有最小值时，y=$\frac{1}{1+sinxcosx}$有最大值，即为$\frac{1}{\frac{1}{2}}$=2，
故答案为：2．

点评 本题考查了三角形函数的最值问题，属于基础题．