Question

【题目】在直角坐标系中，已知点，的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求的普通方程和的直角坐标方程；

（2）设曲线与曲线相交于，两点，求的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）消去参数方程中的参数，求得的普通方程，利用极坐标和直角坐标的转化公式，求得的直角坐标方程.

（2）求得曲线的标准参数方程，代入的直角坐标方程，写出韦达定理，根据直线参数中参数的几何意义，求得的值.

（1）由的参数方程（为参数），消去参数可得，

由曲线的极坐标方程为，得，

所以的直角坐方程为，即.

（2）因为在曲线上，

故可设曲线的参数方程为（为参数），

代入化简可得.

设，对应的参数分别为，，则，，

所以.