Question

3．已知点D是△ABC的边BC的中点，G为△AOB的重心，设$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{b}$，则$\overrightarrow{AG}$=x$\overrightarrow{a}$+y$\overrightarrow{b}$，则x+y=-$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 根据题意画出图形，结合图形利用平面向量的线性表示与运算性质，即可求出x+y的值．

解答 解：如图所示，
G为△AOB的重心，
∴$\overrightarrow{AG}$=$\frac{1}{3}$（$\overrightarrow{AO}$+$\overrightarrow{AB}$）=$\frac{1}{3}$（$\overrightarrow{AO}$+$\overrightarrow{OB}$-$\overrightarrow{OA}$）=-$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{OA}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{OB}$，
又$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{b}$，且$\overrightarrow{AG}$=x$\overrightarrow{a}$+y$\overrightarrow{b}$，
∴x=-$\frac{2}{3}$，y=$\frac{1}{3}$，
∴x+y=-$\frac{1}{3}$．
故答案为：-$\frac{1}{3}$．

点评 本题考查了平面向量的线性表示与运算问题，是基础题目．