Question

13．某商场经销某一种电器商品，在一个销售季度内，每售出一件该电器商品获利200元，未售出的商品，每一件亏损100元，根据以往资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示．现在经销商为下一个销售季度购进了125件该种电器，以n（单位：件，95≤n≤155）表示下一个销售季度内市场需求量，Y（单位：元）表示下一个销售季度内销售该
电器的利润．
（I）将Y表示为n的函数；
（Ⅱ）求频率分布直方图中n的值；
（Ⅲ）根据直方图估计利润Y不少于22000元的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根据分段函数的定义写出函数的表达式即可；
（Ⅱ）根据小长方形的面积之和等于1即可求出a的值；
（Ⅲ）根据分段函数求出n≥115件，即可求出P（n≥115）的概率．

解答 解：（Ⅰ）依题意知下一个销售季度内销售该电器的利润Y与需求量n之间的关系为
Y=$\left\{\begin{array}{l}{200n-100（125-n），95≤n≤125}\\{125×200，126≤n≤155}\end{array}\right.$，
（Ⅱ）由（0.010×2+a+0.018+0.022+0.024）×10=1，
求得a=0.016，
（Ⅲ）而300n-100×125≥22000，知n≥115件，
∴P（n≥115）=1-0.1-0.16=0.74

点评 本题考查频率分布直方图，概率的求法，找出利润与需求量之间的关系是解决本题的关键，属于中档题．