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    已知直线y=kx+1与曲线y=lnx有公共点，则实数k的取值范围是______．
    ∵直线y=kx+1与曲线y=lnx有公共点，
    ∴等价于方程kx+1=lnx在x＞0时，有解，
    即k=
    lnx-1
    x
    有解，
    构造函数f（x）=
    lnx-1
    x
    ，
    则f'（x）=
    1
    x
    •x-(lnx-1)
    x2
    =
    2-lnx
    x2
    ，
    由f'（x）＞0，解得0＜x＜e2，此时函数单调递增，
    由f'（x）＜0，解得x＞e2，此时函数单调递减，
    ∴当x=e2时，函数f（x）取得极大值，同时也是最大值f（e2）=
    lne2-1
    e2
    =
    2-1
    e2
    =
    1
    e2
    ，
    ∴f（x）≤
    1
    e2
    ，
    ∴k≤
    1
    e2
    ，
    即实数k的取值范围是k≤
    1
    e2
    ．
    故答案为：k≤
    1
    e2
    ．
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    已知函数f（x）=mln（x-1）+（m-1）x，m∈R是常数．
    （1）若m=
    1
    2
    ，求函数f（x）的单调区间；
    （2）若函数f（x）存在最大值，求m的取值范围；
    （3）若对函数f（x）定义域内任意x1、x2（x1≠x2），
    f(x1)+f(x2)
    2
    ＞f(
    x1+x2
    2
    )    恒成立，求m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    若函数f（x）=ax3+bx2+cx+d是奇函数，且f(x)极小值=f(-
    		3
    3
    )=-
    2
    		3
    9
    ．
    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）求函数f（x）在[-1，m]（m＞-1）上的最大值；
    （3）设函数g(x)=
    f(x)
    x2
    ，若不等式g(x)•g(kx)≥k2-
    1
    k
    (k＞0)    恒成立，求实数k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    当x∈（-1，3）时不等式的x2+ax-2＜0恒成立，则a的取值范围是______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f（x）=（x+1）lnx-x+1．
    （Ⅰ）若xf′（x）≤x2+ax+1，求a的取值范围；
    （Ⅱ）证明：（x-1）f（x）≥0．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知函数f（x）=x3-2x，其中a-1≤x≤a+1，a∈R，设集合M={（m，f（n））|m，n∈[a-1，a+1]|}，若f（x）单调递增，则S的最小值为______．

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