精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
已知函数f(x)=x3-2x,其中a-1≤x≤a+1,a∈R,设集合M={(m,f(n))|m,n∈[a-1,a+1]|},若f(x)单调递增,则S的最小值为______.
f(x)=x3-2x=x(x2-2)=0∴x=-
2
或0或
2

∵f(-x)=-f(x),∴f(x)为奇函数.
?0<x1<x2f(x1)-f(x2)=(x1-x2)(x12+x1x2+x22-2)>(x1-x2)(3x12-2)
x>
2
3
=
6
3
时,f(x1)-f(x2)>0,f(x)单调递增.
由对称性画出草图n∈[a-1,a+1]
1<
2
6
3
<2

∴m∈[a-1,a+1],f(n)为n∈[a-1,a+1]时的值域的长度d.要使f(n)的值域最小当a-1<-
6
3
6
3
<a+1
时f(n)的值域最小,则d=f(-
6
3
)-f(
6
3
)=
8
9
6
S=2d=
16
9
6

故答案为
16
9
6

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知直线y=kx+1与曲线y=lnx有公共点,则实数k的取值范围是______.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知函数f(x)=2x+
2
x
+alnx,a∈R

(1)若函数f(x)在[1,+∞)上单调递增,求实数a的取值范围.
(2)记函数g(x)=x2[f′(x)+2x-2],若g(x)的最小值是-6,求函数f(x)的解析式.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,曲线y=f(x)在x=1处的切线为l:3x-y+1=0,当x=
2
3
时,y=f(x)有极值.
(1)求a、b、c的值;
(2)求y=f(x)在[-3,1]上的最大值和最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知函数f(x)=x2+2x+a•lnx.
(1)若函数f(x)在区间(0,1]上恒为单调函数,求实数a的取值范围;
(2)当t≥1时,不等式f(2t-1)≥2f(t)-3恒成立,求实数a的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知函数f(x)=eax-x,其中a≠0.
(1)若对一切x∈R,f(x)≥1恒成立,求a的取值集合.
(2)在函数f(x)的图象上取定两点A(x1,f(x1)),B(x2,f(x2)(x1<x2),记直线AB的斜率为K,问:是否存在x0∈(x1,x2),使f′(x0)>k成立?若存在,求x0的取值范围;若不存在,请说明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知函数f(x)=x2+lnx.
(1)求函数f(x)在[1,e]上的最大值和最小值;
(2)求证:当x∈(1,+∞)时,函数f(x)的图象在g(x)=
2
3
x3+
1
2
x2的下方.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

上可导,,则____________.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

,其中,则(      )
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

同步练习册答案