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    (14分)已知、是椭圆的左、右焦点，A是椭圆上位于第一象限内的一点，点B也在椭圆上，且满足为坐标原点)，，若椭圆的离心率等于
    (1)求直线AB的方程；  (2)若的面积等于，求椭圆的方程；
    (3)在(2)的条件下，椭圆上是否存在点M使得的面积等于？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由.
     解： （Ⅰ）由知直线AB经过原点，又由
    因为椭圆离心率等于，故
    椭圆方程写成，设所以，
    故直线AB的斜率，因此直线AB的方程为 
    （Ⅱ）连接AF­1、BF1，由椭圆的对称性可知，
    所以故椭圆方程为 
    （Ⅲ）由（Ⅱ）可以求得
    假设在椭圆上存在点M使得的面积等于，设点M到直线AB的距离为d，则应有，所以 
    设直线,与AB平行且与AB距离为4，则M在直线上，直线方程为与椭圆方程联立消去x得方程
    即故在椭圆上不存在点M使得的面积等于
    略
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    设分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，若;则点的坐标是       ______.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知椭圆的左右焦点分别为，过且倾角为的直线交椭圆于两点，对以下结论：①的周长为；②原点到的距离为；③；其中正确的结论有几个
    A．3B．2C．1D．0

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    直线：y=kx+1(k≠0),椭圆E：,若直线被椭圆E所截弦长为d，则下列直线中被椭圆E所截弦长不是d的直线是（  ）
    A   kx+y+1=0     B kx-y-1=0      C kx+y-1=0     D kx+y=0

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，且焦距为，实轴长为4
    (Ⅰ）求椭圆的方程；
    (Ⅱ）在椭圆上是否存在一点，使得为钝角？若存在，求出点的横坐标的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分14分）
    椭圆过点P，且离心率为，F为椭圆的右焦点，、两点在椭圆上，且 ，定点（－4，0）．

    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）当时 ，问：MN与AF是否垂直；并证明你的结论.
    （Ⅲ）当、两点在上运动，且 =6时, 求直线MN的方程.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知的顶点B,C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另一个焦点在BC边上，则的周长是（    ）
    A．B．6C．D．12

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    椭圆的焦点，P为椭圆上的一点，已知，
    则△的面积为（  ） 
    A  8　 　B　9    C　10 　 D　12

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)经过点A，且离心率e＝.
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）过点B(－1,0)能否作出直线l，使l与椭圆C交于M、N两点，且以MN为直径的圆经过坐标原点O.若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．

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