Question

【题目】微信运动，是由腾讯开发的一个类似计步数据库的公众账号．用户可以通过关注微信运动公众号查看自己每天行走的步数，同时也可以和其他用户进行运动量的或点赞．微信运动公众号为了解用户的一些情况，在微信运动用户中随机抽取了100名用户，统计了他们某一天的步数，数据整理如下：

(万步)
(人)	5	20	50	15	5	5

（1）根据表中数据，在如图所示的坐标平面中作出其频率分布直方图，并在纵轴上标明各小长方形的高；

（2）利用分层抽样的方法，从步数在（万步）中抽取7人，再从这7人中随机抽取2人，求步数在（万步）的人恰有1人的概率；

（3）这100名用户中，的用户为男生，这些男生的步数超过1.2万步的人为20人，是否有的把握认为运动步数超过1.2万步与性别有关？

附：

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

Answer 1

【答案】（1）详见解析； （2） （3）有的把握认为运动步数超过1.2万步与性别有关

【解析】

（1）分别计算各组的频率，用频率除以组距即得小长方形的高. （2）由题意知抽取的7人中，有2人的步数属于，记这两个人为，，另外5人的步数属于，记这5个人分别为，，，，．从这7人中随机抽取2人共有21种情况，其中事件包含的事件有10件，则概率可求.

(3)计算卡方，然后与临界值比较即可.

解：（1）第一组的频率为，

所以在频率分布直方图中，第一组的高度为．

同理可知第二组、第三组、第四组、第五组、第六组的高度分别为0.5，1.25，0.375，0.125，0.125．

频率分布直方图如图所示．

（2）由题意知抽取的7人中，有2人的步数属于，记这两个人为，，另外5人的步数属于，记这5个人分别为，，，，．

记“从这7人中随机抽取2人，恰有1人的步数在中”为事件．

所有基本事件有：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，如共21个，

其中事件包含的事件有，，，，，，，，，，共10个，

所以事件的概率为．

（3）这100用户中，男生有60人，步数超过1.2万步的有20人，不超过1.2万步的有40人；

女生共有40人，步数超过1.2万步的有5人，不超过1.2万步的有35人，

所以．

因为，

所以有的把握认为运动步数超过1.2万步与性别有关．