Question

19．设两个非零向量$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$不共线，若$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow a+\overrightarrow b，\overrightarrow{BC}=2\overrightarrow a+8\overrightarrow b，\overrightarrow{CD}$=$3（\overrightarrow a-\overrightarrow b）$，则（　　）

• A． A，B，C三点共线
• B． B，C，D三点共线
• C． A，C，D三点共线
• D． A，B，D三点共线

Answer 1

分析 由已知分别求出$\overrightarrow{BC}，\overrightarrow{BD}$，利用平面向量基本定理判断两个向量的关系．

解答 解：对于A由已知，不存在参数λ，使得$\overrightarrow{AB}=λ\overrightarrow{BC}$，故A，B，C三点不共线；
对于B，同理由已知，不存在参数λ，使得$\overrightarrow{BC}=λ\overrightarrow{CD}$，所以B，C，D三点不共线；
对于C，$\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}$=3$\overrightarrow{a}+9\overrightarrow{b}$，也不存在参数使得$\overrightarrow{AC}=λ\overrightarrow{CD}$，所以A，C，D三点不共线；
对于D，$\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}$=5$\overrightarrow{a}+5\overrightarrow{b}$=5（$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$）=5$\overrightarrow{AB}$，所以$\overrightarrow{BD}，\overrightarrow{AB}$共线，又这两个向量有公共点B，所以A，B，D三点共线．
故选：D．

点评 本题考查向量线性运算的基本知识，考查向量共线的判定方法，考查转化与化归的思想，即将点共线问题转化为向量共线问题．