Question

【题目】已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为 ， 其中左焦点F（﹣2，0）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段的中点M在圆x2+y2=1上，求m的值．

Answer 1

【答案】解：（1）由题意，得
解得∴椭圆C的方程为．
（2）设点A、B的坐标分别为（x1 ， y1），（x2 ， y2），线段AB的中点为M（x0 ， y0），
由消y得，3x2+4mx+2m2﹣8=0，
△=96﹣8m2＞0，∴﹣2＜m＜2．
∴=﹣，
．
∵点M（x0 ， y0）在圆x2+y2=1上，∴，∴．
【解析】（1）由题意，得由此能够得到椭圆C的方程．
（2）设点A、B的坐标分别为（x1 ， y1），（x2 ， y2），线段AB的中点为M（x0 ， y0），由消y得，3x2+4mx+2m2﹣8=0，再由根的判断式结合题设条件能够得到m的值．