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    【题目】在极坐标系中，已知点到直线的距离为3.

    （1）求实数的值；

    （2）设是直线上的动点，在线段上，且满足，求点轨迹方程，并指出轨迹是什么图形.

    【答案】（1）；（2），点的轨迹是以为圆心，为半径的圆（除去原点）

    【解析】

    （1）把化成直角坐标方程为，再根据点到直线的距离公式即可算出.

    （2）首先根据由直线极坐标方程，设，找出两点之间的关系，把点代入直线方程即可.

    （1）以极点为原点，极轴为轴的正半轴，建立直角坐标系，则点的直角坐标为，直线的直角坐标方程为，

    由点到直线的距离为.

    （2）由（1）得直线的方程为，

    设，则，①

    因为点在直线上，所以，②

    将①代入②，得.

    则点的轨迹方程为，

    化为直角坐标方程为，

    则点的轨迹是以为圆心，为半径的圆（除去原点）

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】“难度系数”反映试题的难易程度，难度系数越大，题目得分率越高，难度也就越小．“难度系数”的计算公式为，其中，为难度系数，为样本平均失分，为试卷总分（一般为100分或150分）．某校高三年级的李老师命制了某专题共5套测试卷（每套总分150分），用于对该校高三年级480名学生进行每周测试．测试前根据自己对学生的了解，预估了每套试卷的难度系数，如下表所示：

    试卷序号

    1

    2

    3

    4

    5

    考前预估难度系数

    0.7

    0.64

    0.6

    0.6

    0.55

    测试后，随机抽取了50名学生的数据进行统计，结果如下：

    试卷序号

    1

    2

    3

    4

    5

    实测平均分

    102

    99

    93

    93

    87

    （1）根据试卷2的难度系数估计这480名学生第2套试卷的平均分；

    （2）从抽样的50名学生的5套试卷中随机抽取2套试卷，记这2套试卷中平均分超过96分的套数为，求的分布列和数学期望；

    （3）试卷的预估难度系数和实测难度系数之间会有偏差．设为第套试卷的实测难度系数，并定义统计量，若，则认为本专题的5套试卷测试的难度系数预估合理，否则认为不合理．试检验本专题的5套试卷对难度系数的预估是否合理．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知直线l：和椭圆：相交于点，

    （1）当直线l过椭圆的左焦点和上顶点时，求直线l的方程

    （2）点在上，若，求面积的最大值：

    （3）如果原点O到直线l的距离是，证明：为直角三角形.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，某地有一块半径为R的扇形AOB公园，其中O为扇形所在圆的圆心，AOB＝，OA，OB，为公园原有道路.为满足市民观赏和健身的需要，市政部门拟在上选取一点M，新建道路OM及与OA平行的道路MN（点N在线段OB上），设AOM＝.

    （1）如何设计，才能使市民从点O出发沿道路OM，MN行走至点N所经过的路径最长？请说明理由；

    （2）如何设计，才能使市民从点A出发沿道路，MN行走至点N所经过的路径最长？请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知椭圆的左、右焦点分别为、，，是轴的正半轴上一点，交椭圆于，且，的内切圆半径为1.

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）若直线和圆相切，且与椭圆交于、两点，求的值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数是上的奇函数，其中，则下 列关于函数的描述中，其中正确的是（ ）

    ①将函数的图象向右平移个单位可以得到函数的图象；

    ②函数图象的一条对称轴方程为；

    ③当时，函数的最小值为；

    ④函数在上单调递增.

    A.①③B.③④C.②③D.②④

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】下表是某原料在市场上从2013年至2019年这7年中每年的平均价格（单位：千元/吨）数据：

    年份

    2013

    2014

    2015

    2016

    2017

    2018

    2019

    年份代号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    平均价格

    （单位：千元/吨）

    （1）从表中数据可认为和线性相关性较强，求出以为解释变量为预报变量的线性回归方程（系数精确到）；

    （2）以（1）的结论为依据，预测2032年该原料价格.预估该原料价格在哪一年突破1万元/吨？

    参考数据：，，，

    参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为，离心率为， 在轴负半轴上有一点，且

    （1）若过三点的圆 恰好与直线相切，求椭圆C的方程；

    （2）在（1）的条件下，过右焦点作斜率为的直线与椭圆C交于两点，在轴上是否存在点，使得以为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出的取值范围；如果不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设数列的前项和为，且.

    （1）求证：数列为等比数列；

    （2）设数列的前项和为，求证： 为定值；

    （3）判断数列中是否存在三项成等差数列，并证明你的结论.

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