Question

17．如图正六边形ABCDEF的边长为1，点G是边AF的中点，则$\overrightarrow{BD}•\overrightarrow{BG}$=（　　）

• A． 1
• B． $\frac{5}{4}$
• C． $\frac{3}{4}$
• D． $\frac{{7\sqrt{3}}}{8}$

Answer 1

分析 利用正六边形的性质和平面向量数量积的定义，即可得出结果．

解答 解：正六边形ABCDEF的边长为1，点G是边AF的中点，
∴$\overrightarrow{BD}•\overrightarrow{BG}$=（$\overrightarrow{BA}$+$\overrightarrow{AG}$）•（$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{CD}$）
=（$\overrightarrow{BA}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AF}$）•（$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{CD}$）
=$\overrightarrow{BA}$•$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{BA}$•$\overrightarrow{CD}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AF}$•$\overrightarrow{BC}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AF}$•$\overrightarrow{CD}$
=1×1×cos120°+1×1×cos60°+$\frac{1}{2}$×1×1×cos60°+$\frac{1}{2}$×1×1×cos0°
=$\frac{3}{4}$．
故选：C．

点评 本题考查了正六边形的性质和平面向量数量积的定义与应用问题，是基础题目．