【题目】如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱ABC﹣A1B1C1 ， CA=CC1=2CB，则直线BC1与直线AB1夹角的余弦值为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】解：分别以CA、CC1、CB为x轴、y轴和z轴建立如图坐标系，
∵CA=CC1=2CB，∴可设CB=1，CA=CC1=2
∴A（2，0，0），B（0，0，1），B1（0，2，1），C1（0，2，0）
∴ 
=（0，2，﹣1）， 
=（﹣2，2，1）
可得 =0×（﹣2）+2×2+（﹣1）×1=3，且 
= 
， 
=3，
向量 与 所成的角（或其补角）就是直线BC1与直线AB1夹角，
设直线BC1与直线AB1夹角为θ，则cosθ= 
= 
故选A
根据题意可设CB=1，CA=CC1=2，分别以CA、CC1、CB为x轴、y轴和z轴建立如图坐标系，得到A、B、B1、C1四个点的坐标，从而得到向量 与 的坐标，根据异面直线所成的角的定义，结合空间两个向量数量积的坐标公式，可以算出直线BC1与直线AB1夹角的余弦值．
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【题目】2019年是中华人民共和国成立70周年，某校党支部举办了一场“我和我的祖国”知识竞赛，满分100分，回收40份答卷，成绩均落在区间
内，将成绩绘制成如下的频率分布直方图.
（1）估计知识竞赛成绩的中位数和平均数；
（2）从
，
分数段中，按分层抽样随机抽取5份答卷，再从对应的党员中选出3位党员参加县级交流会，求选出的3位党员中有2位成绩来自于分数段的概率.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元.
(1)当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元?
(2)设一次订购量为
个，零件的实际出厂单价为
元.写出函数
的表达式;
(3)当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元?如果订购1000个，利润又是多少元?(工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价-成本)
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【题目】某建材商场国庆期间搞促销活动，规定：顾客购物总金额不超过800元，不享受任何折扣；如果顾客购物总金额超过800元，则超过800元部分享受一定的折扣优惠，并按下表折扣分别累计计算：
可以享受折扣优惠金额 | 折扣率 |
不超过500元的部分 |
|
超过500元的部分 |
|
若某顾客在此商场获得的折扣金额为50元，则此人购物实际所付金额为
A.1500元B.1550元C.1750元D.1800元
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【题目】正方体
的棱长为1，线段
上有两个动点
， 且
， 则下列结论中错误的是( )
A.
B.三棱锥
的体积为定值
C.二面角
的大小为定值
D.异面直线
所成角为定值
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【题目】下面几种推理过程是演绎推理的是 （ ）．
A. 某校高三有8个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班人数都超过50人
B. 由三角形的性质，推测空间四面体的性质
C. 平行四边形的对角线互相平分,菱形是平行四边形,所以菱形的对角线互相平分
D. 在数列{an}中，a1＝1,
,
,
，由此归纳出{an}的通项公式
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图,已知抛物线C:x2=4y,过点M(0,2)任作一直线与C相交于A,B两点,过点B作y轴的平行线与直线AO相交于点D(O为坐标原点).
(1)证明动点D在定直线上;
(2)作C的任意一条切线l(不含x轴),与直线y=2相交于点N1,与(1)中的定直线相交于点N2,证明|MN2|2-|MN1|2为定值,并求此定值.
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