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    证明以抛物线y2=4px(p＞0)的焦点和抛物线上的任一点P为直径两端点的圆和y轴相切.

    证明:如图,|MM1|=(|OF|+|PG|)=(|OK|+|GP|)=(|P1G|+|PG|)=|PP1|=|PF|,∴以PF为直径的圆和y轴相切.


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的焦点和上顶点分别为F1、F2、B，我们称△F1BF2为椭圆C的特征三角形．如果两个椭圆的特征三角形是相似三角形，则称这两个椭圆为“相似椭圆”，且特征三角形的相似比即为相似椭圆的相似比．已知椭圆C1
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    以抛物线y2=4
    		3
    x    的焦点为一个焦点，且椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为4．（1）若椭圆C2与椭圆C1相似，且相似比为2，求椭圆C2的方程．
    （2）已知点P（m，n）（mn≠0）是椭圆C1上的任一点，若点Q是直线y=nx与抛物线x2=
    1
    mn
    y    异于原点的交点，证明点Q一定落在双曲线4x2-4y2=1上．
    （3）已知直线l：y=x+1，与椭圆C1相似且短半轴长为b的椭圆为Cb，是否存在正方形ABCD，使得A，C在直线l上，B，D在曲线Cb上，若存在求出函数f（b）=SABCD的解析式及定义域，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•成都二模）巳知椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    （a＞b＞0）以抛物线y2=8x的焦点为顶点，且离心率为
    1
    2

    （I）求椭圆E的方程
    （II）若F为椭圆E的左焦点，O为坐标原点，直线l：y=kx+m与椭圆E相交于A、B 两点，与直线x=-4相交于Q点，P是椭圆E上一点且满足
    OP
    =
    OA
    +
    OB
    ，证明
    OP
    .
    FQ
    为定值并求出该值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知动直线l经过点P（4，0），交抛物线y2=2ax（a＞0）于A，B两点，坐标原点O是PQ的中点，设直线AQ，BQ的斜率分别为k1，k2．
    （1）证明：k1+k2=0；
    （2）当a=2时，是否存在垂直于x轴的直线l′，被以AP为直径的圆截得的弦长为定值？若存在，请求出直线l′的方程；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2005•上海模拟）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分
    过直角坐标平面xOy中的抛物线y2?2px （p＞0）的焦点F作一条倾斜角为
    π4
    的直线与抛物线相交于A、B两点．
    （1）用p表示A、B之间的距离并写出以AB为直径的圆C方程；
    （2）若圆C于y轴交于M、N两点，写出M、N的坐标，证明∠MFN的大小是与p无关的定值，并求出这个值．

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    科目：高中数学 来源：2013-2014学年人教版高考数学文科二轮专题复习提分训练24练习卷（解析版） 题型：解答题

    已知椭圆E:+=1(a>b>0),以抛物线y2=8x的焦点为顶点,且离心率为.

    (1)求椭圆E的方程;

    (2)若F为椭圆E的左焦点,O为坐标原点,直线l:y=kx+m与椭圆E相交于A、B两点,与直线x=-4相交于Q点,P是椭圆E上一点且满足=+,证明·为定值,并求出该值.

     

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