练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    若实数x、y满足x2+y2-2x+4y=0，则x-3y的最大值是
     
    ．
    考点：基本不等式
    专题：直线与圆
    分析：由x2+y2-2x+4y=0，可得（x-1）2+（y+2）2=5，此方程表示圆心为C（1，-2），半径为
    		5
    的圆．令x-3y=t，利用点到直线的距离公式可得
    |1-3×(-2)-t|
    		10
    ≤
    		5
    ，解出即可．
    解答： 解：由x2+y2-2x+4y=0，∴（x-1）2+（y+2）2=5，
    ∴圆心为C（1，-2），半径为
    		5
    ．
    令x-3y=t，则
    |1-3×(-2)-t|
    		10
    ≤
    		5
    ，
    化为|t-7|≤5
    		2
    ，
    解得7-5
    		2
    ≤t≤7+5
    		2
    ，
    ∴x-3y的最大值是7+5
    		2
    ．
    故答案为：7+5
    		2
    ．
    点评：本题考查了直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设F1、F2是双曲线C：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）的两个焦点，P是C上一点，若|PF1|+|PF2|=6a，且△PF1F2最小内角的大小为30°，则双曲线C的渐近线方程是（　　）
    A、x±
    		2
    y=0
    B、
    		2
    x±y=0
    C、x±2y=0
    D、2x±y=0

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    求使函数y=1-
    1
    2
    cos
    π
    3
    x    （x∈R）取得最大值、最小值的自变量x的集合，并分别写出最大值、最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    袋中装有大小和形状相同的小球若干个黑球和白球，且黑球和白球的个数比为4：3，从中任取2个球都是白球的概率为
    1
    7
    现不放回从袋中摸取球，每次摸一球，直到取到白球时即终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用ξ表示取球终止时所需要的取球次数．
    （1）求袋中原有白球、黑球的个数；
    （2）求随机变量ξ的分布列和数学期望．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    证明：椭圆
    x2
    20
    +
    y2
    5
    =1与双曲线
    x2
    12
    -
    y2
    3
    =1的交点在同一个圆上．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知集合M={y|y=x2-2x-1，x∈R}，N={x|-2≤x≤4}，则集合M与N之间的关系是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    抛物线x2=2y上的点M到其焦点F的距离|MF|=
    5
    2
    ，则点M的坐标是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f（x）=-
    a
    b
    ex+
    a-1
    b
    的图象在x=0处的切线l与圆C：x2+y2=1相交，则点P（a，b）与圆C的位置关系是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义在（0，+∞）上的可导函数f（x）满足：f（x）+xf′（x）＞0，则不等式f（x）＞（x-1）f（x2-x）的解集为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案