Question

定义在（0，+∞）上的可导函数f（x）满足：f（x）+xf′（x）＞0，则不等式f（x）＞（x-1）f（x²-x）的解集为

 

．

Answer 1

考点：导数的运算

专题：导数的综合应用

分析：由题意可得 （ x•f（x））′＞0，故 函数y=x•f（x）在R上是增函数，不等式即xf（x）＞x（x-1）f（x²-x），故有x＞x²-x，由此求得解集．

解答： 解：∵f（x）+xf′（x）＞0，
∴（ x•f（x））′＞0，故函数y=x•f（x）在R上是增函数．
∴xf（x）＞x（x-1）f（x²-x）=（x²-x）f（x²-x），
∴x＞x²-x，解得 0＜x＜2，
则不等式f（x）＞（x-1）f（x²-x）的解集为{x|0＜x＜2}，
故答案为：（0，2）．

点评：本题以积的导数为载体，考查函数的单调性，关键是条件的等价转化，属于基础题．