Question

10．若f（x）=$\frac{（1+sinx+cosx）（sin\frac{x}{2}-cos\frac{x}{2}）}{\sqrt{2+2cosx}}$（0＜x＜π），求f（$\frac{π}{3}$）的值．

Answer 1

分析 0＜x＜π，可得$0＜\frac{x}{2}＜\frac{π}{2}$，$cos\frac{x}{2}$＞0．再利用倍角公式即可得出．

解答 解：∵0＜x＜π，∴$0＜\frac{x}{2}＜\frac{π}{2}$，∴$cos\frac{x}{2}$＞0．
f（x）=$\frac{（2co{s}^{2}\frac{x}{2}+2sin\frac{x}{2}cos\frac{x}{2}）（sin\frac{x}{2}-cos\frac{x}{2}）}{\sqrt{2×2co{s}^{2}\frac{x}{2}}}$=$\frac{2cos\frac{x}{2}（si{n}^{2}\frac{x}{2}-co{s}^{2}\frac{x}{2}）}{2cos\frac{x}{2}}$=-cosx．
∴f（$\frac{π}{3}$）=-$cos\frac{π}{3}$=-$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了倍角公式的应用，考查了计算能力，属于基础题．