某厂生产一种产品.其总成本为c.年产量为q.产品单价为p.三者之间存在关系:c=$\frac{1}{15}$q2+q+100.q=75-3p.问:应确定年产量为多少时.才能达到最大利润?此时.产品单价为多少．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

18．某厂生产一种产品，其总成本为c，年产量为q，产品单价为p，三者之间存在关系：c=$\frac{1}{15}$q²+q+100，q=75-3p，问：应确定年产量为多少时，才能达到最大利润？此时，产品单价为多少．

分析设利润为y，则y=pq-c=（25-$\frac{1}{3}$q）q-（$\frac{1}{15}$q²+q+100），运用配方可得最大值和对应的q的值，即可得到p的值．

解答解：设利润为y，则y=pq-c
=（25-$\frac{1}{3}$q）q-（$\frac{1}{15}$q²+q+100）
=-$\frac{2}{5}$q²+24q-100
=-$\frac{2}{5}$（q-30）²+260，
当q=30时，利润y取得最大值260．
则年产量为30时，才能达到最大利润，
此时，产品单价为15．

点评本题考查二次函数的应用题，考查二次函数的最值的求法，属于基础题．

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